请问如何证明矩阵的初等变换不改变矩阵的行列式秩？

Question

矩阵的行列式秩指的是矩阵中不为0的子式的最高阶数。我想问的是，不通过矩阵的行列式秩与行秩、列秩相等这一性质，有没有其它方法直接证明初等变换不改变矩阵的行列式秩。
请问能给出比较详细的解答吗？我不认为这个是很显然的。

Answer 1

对三类初等变换分别讨论就可以了，这个不是相当显然的吗

补充：
用行列式秩的定义，直接代进去验证一下就可以了。
打击你的话我也不说了，你如果不觉得这个很显然，那么就自己动手实践一下。