如图，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，设∠BDC=α，那么∠A等于（ ）A．90°-αB．90°-12αC．1

Question

如图，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，设∠BDC=α，那么∠A等于（　　）A．90°-αB．90°-12αC．180°-12αD．180°-2α

Answer 1

α=180°-（∠DBC+∠DCB）
=180°-

1

2

（∠CBE+∠BCF）
=180°-

1

2

（∠A+∠ACB+∠BCF）
=180°-

1

2

（180°+∠A）
=90°-

1

2

∠A．
则∠A=180°-2α．
故选D．