把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？

Question

如题所述

Answer 1

设长方形为ABCD，AD在上，BC在下
沿对角线AC折叠
△ACB"与△ACD重合
重合部分的等腰三角形为ACO
证明：
因为：△ACB"是△ACB折叠后形成
所以：△ACB"和△ACB全等
角ACB"=角ACB
又：AD//BC
所以：角DAC=角ACB=角ACB"
在△ACO中
角DAC=角ACB"
所以：△ACO是等腰三角形

Answer 2

考点：翻折变换（折叠问题）．专题：证明题．分析：由轴对称的性质可知∠EBD=∠CBD，由AD∥BC可得∠EDB=∠CBD，等量代换得∠EBD=∠EDB．解答：证明：由折叠的性质可知∠EBD=∠CBD，
∵AD∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=ED，即△BED是等腰三角形．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．