在三角形ABC中.角A等于90度.AB=AC,BD平分角ABC交AC于D,CE垂直BD交BD延长线于点E.求证:BD=2CE

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第1个回答推荐于2016-12-02

证:
延长CE,交BA延长线于 M点
因为
BD平分角ABC交AC于D,CE垂直BD交BD
所以
BE是等腰三角形BMC底边上的中线
所以
CE=1/2 的 CM (1)

又知道
角M + 1/2 的角ABC=90度
角ADB + 1/2 的角ABC=90度
所以

角M =角ADB
并且
角M + 角 ACM =90度
所以角 ACM= 1/2的角ABC=角 ABD
AB=AC (已知条件)
所以
三角形ABD 和三角形ACM 全等 (角边角)
所以
BD=CM (2)
由关系式 (1)和(2)
可以知道
BD=2CE
证毕本回答被提问者采纳

第2个回答 2008-07-25

怕是角B等于90度吧。。。。

若不是的话
提示你一下
圆密定理

相似回答

如图,在三角形ABC中,角A等于90度,AB等于AC,角ABC的角平分线BD交AC于点...答：设AB=AC=1，则BC=√2，BD平分∠ABC,由角平分线性质，AD/DC=AB/BC=1/√2，由比例性质，AD/(AD+DC)=1/(1+√2)=√2-1，∴AD=√2-1，由勾股定理，BD=√[(√2-1)^2+1]=√(4-2√2),BD平分∠ABC,CE⊥BD,∴△BAD∽△BEC,∴BD/BC=AD/EC,∴CE=AD*BC/BD=(√2-1)√2/...

...角A=90°,AB=AC,角ABC的平分线BD交AC于D,CE垂直BD的延长线于点E,求...答：∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90° 又∵∠ADB=∠CDE ∴∠ABD=∠ACF 在△ABD和△ACF中 ∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90° ∴△ABD≌△ACF(ASA)∴BD=CF ∴BD=2CE