无穷大与有界变量的乘积是______

Question

无穷大与有界变量的乘积是______．

Answer 1

无穷大与有界变量的乘积不一定是无穷大量。

解答过程：

取无穷大量为an=n，取有界变量bn=1，cn=1/n。

则an*bn=n为无穷大量。

an*cn=1为有界量。

因此无穷大与有界变量的乘积不一定是无穷大量。

故答案为：不一定是无穷大量。

扩展资料：

无穷大的性质：

1、在叙述一个区间时，只有上限，则是(-∞，x](x∈R)；只有下限，则是[x,+∞)(x∈R)；既没有上限又没有下限，则是(-∞,+∞)。

2、在高等数学中，规定：x为实数，当x>0时，x÷0=+∞；当x<0时，x÷0=-∞；当x=0时，x÷0无意义。

3、+∞与实数加、减、乘、除、乘方、开方运算，结果永远是+∞；-∞与实数加、减、乘、除、乘方、开方运算，结果永远是-∞。（0×±∞无意义）

4、+∞在某种意义上可以表达为x+1，因为x是表达任意实数或虚数的符号，而无限一定大于任何任意实数或虚数，而0.999...999(0.9的无限循环）=1的悖论显示无限或许是无限大到能涉及更高一个层面（因为0.9的无限循环是小于一的小数却等于1）。

参考资料来源：百度百科-无穷大

Answer 2

无穷大与有界变量的乘积不一定是无穷大量．
取无穷大量为a_n=n，取有界变量b_n=1，c_n=

1

n

，
则a_nb_n=n为无穷大量，
a_nc_n=1为有界量．
因此无穷大与有界变量的乘积不一定是无穷大量．
故答案为：不一定是无穷大量．本回答被提问者采纳

Answer 3

楼上有误，无穷小的定理不适合无穷大。有界变量与无穷大的乘积只能说是无界量，不一定是无穷大。拿你举的例子说，cosX在趋向无穷的某个区间内是振荡的，那么X^cosX亦是振荡的，在无穷和0之间振荡，这种量是没有极限的，只能称为无界量。无穷大一定是无界的，但无界的不一定是无穷大。纯手打，望采纳