22问答网
所有问题
设A为n阶矩阵,A≠0但A的3方=0,证明A不能相似对角化。
如题所述
举报该问题
推荐答案 2019-12-16
反设A可相似对角化,则存在
可逆矩阵
C和
对角矩阵
D使A=C^(-1)*D*C
A^3=C^(-1)*D^3*C=0,所以D^3=0,因为C是可逆矩阵。
但这样的话,D=0,从而A=0,与题目条件矛盾。
故A不可相似对角化。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://22.wendadaohang.com/zd/f6CfSCSX6XSTCTC0f2.html
相似回答
证明:
设A为n阶矩阵,A不
等于
0但A的
立方等于
0 ,证明A不能相似对角化
。
答:
A
= T逆 *D *T 故 A^3 = T逆 *D^3 *T = 0 得: D^3 = 0 又D为
对角矩阵
,易知D =0 从而 A = 0 矛盾
设A是n阶矩阵,A不
为
0矩阵但A
^3
=0,证明A不能相似对角化
。
答:
因为 A^3 = 0 所以
A
的特征值只有0 又因为 A≠0 所以 R(A)>=1 所以A的属于特征值0的线性无关的特征向量的个数 为 n-R(A) <= n-1 所以A不能对角化
大家正在搜
设a为n阶矩阵e为n阶单位矩阵
设ab为n阶矩阵且a为对称矩阵
设a为n阶实对称矩阵且为正交矩阵
设矩阵a为n阶方阵
设n阶矩阵a满足a2=a,证明
设a为n阶对称矩阵
设a是秩为r的m×n阶矩阵
设ab分别为m阶n阶可逆矩阵
设n阶矩阵a可逆则其伴随矩阵
相关问题
设A是n阶矩阵,A不为0矩阵但A^3=0,证明A不能相似对角...
证明:设A为n阶矩阵,A不等于0但A的立方等于0 ,证明A不...
设A为n阶矩阵,A≠0但A的3方=0,证明A不能相似对角化。
设A是一个n×n矩阵,A²=A,证明A相似于一个对...
证明:设A为n阶矩阵,A不等于0但A的立方等于0 ,证明A不...
设n阶矩阵A满足A^2-3A+2E=0,证明A可相似对角化。
证明:设A为n阶矩阵,A的平方等于A ,证明A一定能相似对角...
关于矩阵可相似对角化条件的判定的疑问