在正方形ABCD中,E是AD上的任意一点(E点不与A、D重合),AF=DE,当E点位于哪时

Question

在正方形ABCD中,E是AD上的任意一点(E点不与A、D重合),AF=DE,当E点位于哪时，BP=BC？
请说明原因

Answer 1

解：∵AF=DE,AD=DC,∠DAF=∠CDE=90°

    ∴△DAF≌△CDE,CE⊥DF.

      从B点作PC的高BM，交PC于点M。

      ∵BP=BC

     ∴PM=CM，BM∥FD.∠PBM=∠CBM。

    依题可设∠DCF=X，DC=1 如图 则

  ∠FPB=1/2∠PBM=∠DCF=X。

  PC=COSX*DC=COSX，BM=COSX*BC=COSX

 所以BM=PC=COSX。即tanX=CM/BM=1/2.

  所以tanX=DE/DC=1/2,所以DE=1/2DC,所以E在AD 的中点

Answer 2

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