在三角形ABC中，若sin^A=sin^B+sin^C，且sinA=2sinBcosC，试判断△ABC的形状

Question

如题所述

Answer 1

在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin²A=sin²B+sin²C，试判断△ABC的形状.
答案：△ABC是等腰直角三角形

证明：由sin²A=sin²B+sin²C，利用正弦定理得a²=b²+c²，
故△ABC是直角三角形，且∠A=90°，
∴B+C=90°，B=90°－C，
∴sinB=cosC，
∴由sinA=2sinBcosC可得：1=2sin²B，
∴sin²B=1/2，sinB=2分之根号2，
∴B=45°．
∴△ABC是等腰直角三角形．