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第五章第四讲对称矩阵特征值和特征向量的性质
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实
对称矩阵的特征值和特征向量
各有什么特殊
性质
?
答:
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量
。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。
什么是
矩阵的特征值和特征向量
答:
3、特征值的个数与矩阵的性质有关。例如,对称矩阵的特征值个数等于其秩,且所有特征值都是实数
。而一般的矩阵的特征值个数可能大于秩,并且可以是复数。4、特征值的个数与矩阵的重复特征值有关。如果一个特征值在矩阵中出现多次,称之为重复特征值。重复特征值对应的特征向量的个数可能小于重复特征...
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