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已知三阶方阵的特征值
已知三阶方阵
A
的特征值
为1,-1,2,则|A 2E|=?
答:
Aα=λα,α≠0 (λ为
特征值
,α为特征向量)则有A^2α=A(λα)=λAα=λ^2α 即有(A^2-2E)α=(λ^2-2)α 也就是说如λ是A的特征值,那么λ^2-2就是A^2-2E的
特征值
所以特征值为-1、-1、2 则所求
矩阵
的行列式的值为其特征值的乘积,结果为2。
1.
已知3阶方阵
A
的特征值
为-2-10,则|A^2+A+2E|=() A 8B -32C 16D?_百...
答:
1.
3阶方阵
A的特征方程为:λ3 - (特征值之和)λ2 + (主对角线元素之和)λ - (行列式) = 0 2. 由于A
的特征值
为-2,-10,则特征方程可以化为:λ3 - (-12)λ2 + (a+b+c)λ - |A| = 0 = λ3 + 12λ2 + (a+b+c)λ - |A| = 03. 又因为|A| = λ1*λ2*λ3,...
已知三阶方阵
A
的特征值
为1,3,-2,则A-E的特征值为(),A*的特征值为()!
答:
若a是A的
特征
向量且Aa=ka则(A-E)a=Aa-Ea=ka-a=(k-1)a即a是A-E的属于
特征值
k-1的特征向量第一空填0,2,-3因为AA*=|A|E所以A*=|A|A^(-1)Aa=ka左右同乘|A|A^(-1)得|A|a=|A|A^(-1)(ka)=kA*a即A*a=(|A|/k)a即a是A*属于特征...
已知3阶方阵
A
的特征值
为1,-2,3,且矩阵A与B相似,则|I+B|=
答:
E+B
的特征值
为1+1,-2+1,
3
+1 为2,-1,4(这个是一条性质,矩阵多项式的特征值就是把特征值代入多项式得出)矩阵行列式的值为其特征值的|I+B|=2*-1*4= -8 设 A 是n
阶方阵
,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或本征值。非零n维列向量x...
已知三阶方阵
A
的特征值
为1,2,3.则(A的逆+2E)的特征值为
答:
因为A的
特征值
为1,2,3 所以A^-1的特征值为 1,1/2,1/3 所以 A^-1+2E 的特征值为 1+2=3,1/2+2=5/2,1/3+2 = 7/3
已知三阶方阵的
三个
特征值
为1,2,3,则A^(-1)是? 请解释
答:
A^{-1}
的特征值
为1、1/2,1/
3
。理由:A可逆,若Ax=px,x非零向量,则等式两边左乘A^{-1},再乘以1/p,就得A^{-1}x=1/px,于是1/p就是A^{-1}的特征值,特征向量不变。
已知三阶方阵
A
的特征值
为1,2,3,则|A^2-4A+E|=?
答:
因为A
的特征值
为1,2,
3
所以 A^2-4A+E 的特征值为 1^2-4*1+1 = -2, -3, -2 所以 |A^2-4A+E| = (-2)*(-3)*(-2) = -12
已知三阶方阵
A
的特征值
为1,2,3,则|A^3-5A^2+7A|=
答:
因为A
的特征值
为1,2,
3
所以A^3-5A^2+7A的特征值为 g(1),g(2),g(3), 其中g(x)=x^3-5x^2+7x 即 A^3-5A^2+7A的特征值为 3, 2, 3 所以 |A^3-5A^2+7A|= 3*2*3 = 18.满意请采纳^_^.
已知三阶方阵
A的三个
特征值
为1,-1,2。设矩阵B=A^3-5A^2。则|B|=?
答:
|B|=-288。|B|=|A²(A-5I)|=|A|²|A-5I|=4|A-5I|,其中最后一步利用了
矩阵的
行列式等于其特征值的乘积这个性质。剩下的问题就是求|A-5I|。由于A
的特征值
互异,因此可以对角化,设A=P^(-1)DP,其中D=diag(1,-1,2),则 |A-5I|=|P^(-1)DP-5P^(-1)P|=|P^...
已知3阶方阵的
三个
特征值
为-5,4,2,则|A|=
答:
行列式等于所有特征值(包括重数)之积
3阶方阵
有三个不同
的特征值
,说明这三个特征值都是一重的 所以|a|=-5*4*2 = -40
1
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10
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若三阶方阵A的特征值是1,2,3
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