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a的伴随矩阵的行列式的值
伴随矩阵的行列式
怎么求?
答:
伴随矩阵的行列式
是AA*=|A|E 那么对这个式子的两边再取行列式。得到|A| |A*| =| |A|E | 而显然| |A|E |= |A|^n 所以|A| |A*| =|A|^n 于是|A*| =|A|^ (n-1)伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具,伴随矩阵的一些新的性质被不断发现...
若
A的行列式值
为0,能推出
A的伴随矩阵的行列式值
为0吗?
答:
是的,如果
矩阵A
的行列式值为0,那么
A的伴随矩阵的行列式值
也为0。首先,我们需要理解伴随矩阵的定义。对于一个n阶方阵A,其伴随矩阵是由A的所有代数余子式组成的矩阵。代数余子式是删除矩阵的某一行和某一列后得到的子矩阵的行列式值与(-1)^(i+j)的乘积,其中i和j分别是删除的行和列的索引。...
伴随矩阵的行列式
等于什么?
答:
|A*|=|A|^(n-1),证明过程如图:如果二维矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它
的伴随矩阵
之间只差一个系数,对多维矩阵不存在这个规律。伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法。证明:A*=|A|A^(-1)│A*│=|│A│*A^(-1)| │A*│=│A│^(n)*|A^(-1)| │A*│=│A│...
伴随矩阵
A*如何计算
行列式
?
答:
很简单,由于A与对角阵相似,所以对角阵的对角线上元素就是矩阵A的特征值。而
矩阵A的
行列式等于所有特征值的乘积。所以lAl=1×k×t=kt,而A×A∧-1= E,所以A的行列式乘以A∧-1的行列式等于单位阵的行列式(等于1),所以A的逆
矩阵的行列式
等于1/kt,而
伴随矩阵
等于A∧-1乘以一个A的行列式,也...
伴随矩阵的行列式
是否为0?
答:
是的,如果
矩阵A
的行列式值为0,那么
A的伴随矩阵的行列式值
也为0。首先,我们需要理解伴随矩阵的定义。对于一个n阶方阵A,其伴随矩阵是由A的所有代数余子式组成的矩阵。代数余子式是删除矩阵的某一行和某一列后得到的子矩阵的行列式值与(-1)^(i+j)的乘积,其中i和j分别是删除的行和列的索引。...
已知
A的伴随矩阵
,怎样求出A
的行列式的值
?
答:
A的伴随矩阵
=n-1个
行列式
相乘
伴随矩阵的行列式值
为0,是什么意思?
答:
是的,如果
矩阵A
的行列式值为0,那么
A的伴随矩阵的行列式值
也为0。首先,我们需要理解伴随矩阵的定义。对于一个n阶方阵A,其伴随矩阵是由A的所有代数余子式组成的矩阵。代数余子式是删除矩阵的某一行和某一列后得到的子矩阵的行列式值与(-1)^(i+j)的乘积,其中i和j分别是删除的行和列的索引。...
伴随矩阵的行列式
怎么求?
答:
你给出的证明在A可逆时成立。但A不可逆时A^-1不存在,证明就不成立了。由数乘的定义,kA=(kaij),即
A的
每个元素都乘k。所以 k
A 的
第i行第j列元素的代数余子式(记为) Bij 等于A的第i行第j列元素的代数余子式k^(n-1)Aij。所以 (kA)* = (Bji) = (k^(n-1)Aji) = k^(n-1)...
矩阵行列式0
伴随矩阵行列式
也为0吗
答:
是的,如果
矩阵A
的行列式值为0,那么
A的伴随矩阵的行列式值
也为0。首先,我们需要理解伴随矩阵的定义。对于一个n阶方阵A,其伴随矩阵是由A的所有代数余子式组成的矩阵。代数余子式是删除矩阵的某一行和某一列后得到的子矩阵的行列式值与(-1)^(i+j)的乘积,其中i和j分别是删除的行和列的索引。...
伴随矩阵
为什么等于
行列式的值
呢?
答:
因为
行列式
A的第i行(或列)与其它行(或列)对应的代数余子式的积=0。
矩阵A的伴随矩阵
A*是A的各个元的代数余子式组成的
矩阵的
转置矩阵。A与A*相乘得一新矩阵为对角矩阵。主对角线上所有元为|A|,其它元为0。所以AA*=|A|E。同样,A*A=|A|E。
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