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stolz定理
考研可以直接用斯笃兹
定理
吗
答:
考研数学中,斯笃兹
定理
据题型不同,分可以使用和不可以使用。1、在选择题和填空题中,只要求给出正确答案。如果可以正确使用斯笃兹定理算出极限,那么完全可以;这算是一种小技巧,针对解决某类题目十分方便。举例:求极限(1!+2!+...+n!)/n!,n→∞。利用斯笃兹定理(内容见拓展资料),非常容易...
stolz定理
为什么要用上下极限证明
答:
因为
stolz定理
是数学分析学中的一个用于证明数列收敛的定理。而上极限是数列极限的聚点集最大的一个,下极限是数列极限的聚点集最小的一个。找出一个极限的聚点集理论上是求所有子列的极限。有的题目比较简单直接就能从奇偶项分别求得上下极限。上下极限最重要的性质是在任何情况下,都可以进行这种操作。
关于
Stolz定理
的问题
答:
首先,
Stolz定理
分母不单调的话确实是有反例的.取a[n] = n, b[n] = n+(-1)^n·√n.则易见n → ∞时, b[n] → +∞, 同时(a[n+1]-a[n])/(b[n+1]-b[n]) → 0.然而a[n]/b[n] → 1 ≠ 0.其次, L'Hospital法则其实隐含了单调性的条件.因为其要求g'(x)在极限点...
均值极限?
stolz定理
?我想知道什么是均值极限?什么是stolz定理?定理的证...
答:
stolz定理
一般有两个证明方法,一个是作为Toeplitz定理的推论,一个是按数列极限的定义证明,后者偏于技巧性,Toeplitz定理的证明不难,可以先看Toeplitz定理.stolz定理被称为数列的l'hospital法则,只是这样形式上称呼,和l'hospital没实质上的联系,主要用于解决0/0 和∞/∞型数列的极限.由stolz定理可以推出 数...
0除以0型的
stolz定理
怎么证明
答:
逆命题应该是不成立的。因为这个极限当x趋于零的时候,分母是趋于0,而分子因为积分的上限是常数1,下限的极限也是1,所以定积分的上下限走近于同一个常数时,这个定积分的值就肯定是0,因这个极限的分子和分母都趋近于零,所以这是一个0比0型的未定式。当L=C (C≠0)时 即有lim(An+1-An)/...
利用
stolz定理
证明如下结论(如图)
答:
(3)直接用
Stolz
引理即可。(1)两边取对数,要证 lim 1/n * (ln x1 + ln x2 + ... + ln xn) = ln a 由于lim ln xn = ln a (就是(3))所以上式成立。注意,当a=0时。ln a为负无穷,Stolz引理仍成立 (2)利用(1),(xn)^(1/n) = (x1 * x2/x1 * x3/x2 * ... * ...
stolz定理
考研考不考
答:
考。
Stolz定理
是在求数列时非常有用的一个定理,但需要对数列的类型进行划分。同时,大家也可以归纳出什么时候用这个定理会简化计算,也就是说,当分母是所构成的数列为严格单调增加的正无穷大量,且分子是某些项的加和的形式,这样就用Stolz定理会很容易求出来。
若
stolz定理
中极限为正无穷,则又该如何证明此定理?它的证明与其极限为常...
答:
==>lim(An)/(Bn)=L 设B(n)=n,A(n)=Sum_{k=1->n}ln[x(n)]则ln(a)=lim_{n->+∞}{ln[x(n+1)]} = lim_{n->+∞}{A(n+1)-A(n)}/{B(n+1)-B(n)} 由
Stolz定理
,有 ln(a)=lim_{n->+∞}{A(n)/B(n)}=lim_{n->+∞}{Sum_{k=1->n}ln[x(n)]}/n...
用
stolz定理
,证明一道题
答:
对 (-1)^n(x_n - x_{n-1})/n 用
Stolz 定理
就行了 有可能不对 f(x)/x的极限等于f(n)/n的极限(根据归结原则,即海涅定理),再由
stolz定理
,得f(n)/n的极限等于【f(n)-f(n-1)】/【n-(n-1)】的极限,即f(n)-f(n-1)的极限等于f(x+1)-f(x)的极限,为A 这个不对的...
微积分中的
stolz定理
可以反过来用吗
答:
不可以,我们知道利用斯笃兹
定理
可以很容易证明极限的平均值公式:若limxn=a,则lim(x1+x2+...+xn)/n=a,现在来说明这个公式的逆不成立,例如取xn=(-1)^n,我们考虑这个数列平均值的极限lim[∑(-1)^n]/n,用极限定义很容易证明这个极限等于0,但原数列xn是发散的。
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