高数定积分？

Question

如题所述

Answer 1

把sin三次方中分解出一个因式sinx来，凑到d后面去，变成dcosx，当然，积分要变成负的。因为dcosx=-sinxdx.
然后把分子剩下来的sin^2换成1-cos^2,这样的话，变积函数就变成两部分，一部分是1/cos^2, 一部分是-1,
得一部分得到-1/cosx,第二部分得到-cosx,综合第一步的负数，得到1/cosx+cosx,再分别代入上下限，得2根号2/3-2.

Answer 2

Answer 3

第一步：和的平方展开
(cosx+sin2x)^2
=(cosx)^2+(sin2x)^2+2sin2xcosx
第二步：二倍角公式
(cosx)^2+(sin2x)^2
=(1+cos2x)/2+(1-cos4x)/2
=1+(cos2x-cos4x)/2
第三步：积化和差公式
2sin2xcosx=sin3x+sinx
第四步：求积分函数的一个原函数
F(x)=x+sin2x/4-sin4x/8-cos3x/3-cosx
第五步：代入定积分上下限
F(π/2)=π/2+0-0-0-0=π/2
F(0)=0+0-0-1/3-1=-4/3
定积分结果为F(π/2)-F(0)=π/2+4/3。