第1个回答 2017-06-16
解:∵在正方形ABCD中,AD=CD,DF=AE,∠A=∠ADC=90°,
∴△EAD≌△FDC,∠ADE=∠DCF,DE⊥FC,
∴△EAD∽△FDG∽△DGC,FG/DG=DG/GC=1/2,
又BH⊥FC,∴∠HBC=∠GCD,BC=CD,DE=FC,
∴△HBC≌△GCD,CH=DG=GC/2=HG,
∴DE=EG+GD=EG+HG,即DE-HG=EG;
方法2:以D为原点,DC为x轴正方向,DA为y轴正方向建立坐标系,则D(0,0),C(1,0),B(1,1),A(0,1),F(0,1/2),E(1/2,1),G(1/5,2/5),H(3/5,1/5),
向量DE=(1/2,1),向量HG=(-2/5,1/5),向量EG=(-3/10,-3/5),
∴│DE│-│HG│=√5/2-√5/5=3√5/10,
│HG│=√(9/100+9/25)=3√5/10,
∴DE-HG=EG。