已知：如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC的中点，AF、BE交于点G，连结CG，证明：△CGB是等腰三

Question

已知：如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC的中点，AF、BE交于点G，连结CG，证明：△CGB是等腰三角形

请用初三学到的知识能解决的方法来解答！谢谢！希望会的人快速作答，十分感谢！

Answer 1

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AD、DC的中点，

∴AD=BA、DF=AE、∠ADF=∠BAE=90°

∴△ADF≌△BAE

∴∠EBA=∠FAD，∠AEB=∠DFA

∵∠FAD+∠AFD=90°

∴∠AEB+∠FAD=90°

∴∠AGE=90°

∴AF垂直BE；

过C做CP‖AF交AB于P，交BE于Q ,如图

∵CD‖AB， 

∴FCPA为平行四边形 

∴FC=AP=1/2*AB， 

即P为AB中点，从而Q为BG中点 

∵AF⊥BE，CP⊥BE 

∴CQ是BG垂直平分线 

∴CG=CB 

∴△GCB为等腰三角形。