正方形ABCD中，E为直线AB上任意一点，DF⊥DE交直线BC的延长线于点F，直线EF、AC交于点H，连接DH

Question

（1） 如图1当，点E在AB上时，1、判断线段DH与EF之间的位置关系与 数量关系，并证明；2、AH-HC与AE之间的数量关系，并证明； 3求证：AB+AE=根号2AH
（2）当点E在AB的反向延长线上时，如图2。 1、判断线段DH与EF之间的位置关系与数量关系，并证明； 2、AH-HC与AE之间的数量关系，并证明； 3求证：AB+AE=根号2AH
（3）当点E在AB的延长线上时，完成图3，1、判断线段DH与EF之间的位置关系与数量关系，并证明；2、AH、HC与AE之间是否存在类似的数量关系，并证明；3、AB、AE与AH之间是否存在类似的数量关系，写出你的结论并证明

Answer 1

在直角三角形ADE和直角三角形CDF中，AD=CD（正方形边长相等）
<ADE+<EDC=Rt<
<CDF+<EDC=Rt<
所以，<ADE=<CDF
那么直角三角形ADE 和直角三角形CDF全等、
则ED=FD，那么<DEF=<CAD=45度
于是，A,D,H,E四点共圆
所以，<GHF=180-<EAD=180-90=90度，则
DH垂直于EF
因为三角形DEF是等腰直角三角形，DH是斜边EF上的中线，
DH=1/2EF