如图,点E是正方形ABCD内的一点,△CDE是等边三角形,连接EB,EA,(1)求证△ADE全等△BCE（2）求∠ABE的度数

Question

如题所述

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形。
∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°
又∵△CDE是等边三角形
∴DE=CE，∠EDC=∠ECD=∠CED=60°
∴∠ADE=∠ADC-∠EDC=90°-60°=30°
∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=90°-60°=30°
在△ADE和△BCE中
AD=BC
∠ADE=∠BCE
DE=CE
∴△ADE全等于△BCE

（2）∵△CDE是等边三角形
∴EC=DC，∠ECD=60°
∵四边形ABCD是正方形
∴BC=DC，∠BCD=∠ABC=90°
即：EC=BC
∴△BCD是等腰三角形
∵∠ECD=60°，∠BCD=90°
∴∠BCE=90°-60°=30°
∴∠CEB=∠CBE=（180°-30°）除以2=75°
∵∠ABC=90°，∠CBE=75°
∴∠ABE=90°-75°=15°追问

在等腰梯形ABCD中AD‖BC,AD=4,AB=8，求BC的长与梯形面积