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在正方形ABCD中,E是BC边的中点,AE与BD相交于点F,三角形ABF的面积为1平方厘米,正方形ABCD面积是
非EFD,是ABF为阴影,面积1平方厘米
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推荐答案 2013-02-17
解:过点F作FG⊥AB,垂足为G
设线段BE长为a,则正方形ABCD的边长为2a
以点B为原点做平面直角坐标系,BC为X方向,BA为Y方向
则BD的解析式为y=x,AE的解析式为y=-2x+2a
BD与AE相交于点F
联立
y=x
y=-2x+2a
解得
x=2a/3
y=2a/3
∴FG=x=2a/3
根据三角形面积公式S=(1/2)×底×高,得
1=(1/2)×2a×2a/3,即a²=3/2
正方形ABCD的面积S(ABCD)=2a×2a=4a²=4×(3/2)=6
∴正方形ABCD的面积为6平方厘米
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其他回答
第1个回答 2013-02-17
既然是正方形,所以BD是角平分线,那么点F到AB上的距离和到BC上的距离是相等的
所以三角形AFB和三角形BFE分别以AB和BE为底,高相等
三角形AFB面积为1,E为中点,所以三角形BFE面积是三角形AFB面积的一半,为1/2
所以三角形ABE面积为3/2,正方形边长为a,那么1/2*a*a/2=3/2,所以a^2=6,正方形面积为6
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