一个分式求极限。当分母极限为0的时候，若整体极限存在时，为什么分子极限也是0？

Question

如题所述

Answer 1

极限只有可能是0，非零常数，无穷大三种可能，分母极限是0，如果分子的极限是非零常数或无穷大的话，整体的极限应该是无穷大，而不是非零常数，所以用排除法得知分子的极限一定是0

Answer 2

整体极限存在，分母趋近于零，只有一种结果，就是分子极限必为零，即整体属于零比零的未定式，若上下同阶，结果不为零，若不同阶，则进行无穷小比阶，结果得零或不存在

Answer 3

如果分母不是0的话，那么当x趋于0时，分母就为一个确定的常数。
一个常数/x,当x趋于0的话极限就不存在了，与原题矛盾了。所以其分母必然为0

Answer 4

函数的充分必要，翻一下课本吧