已知：如图，三角形ABC中，角B=45度，角C=30度，AB=根号2，求 三角形ABC的面积和边AC的长。 速答!!

Question

如题所述

Answer 1

做BC边上的高AD，垂足为D，则在Rt△ADB中，因∠B=45°、AB=√2，则∠BAD=45°，且DB=DA=1（勾股定理），又在Rt△ADC中，因∠C=30°、AD=1，则AC=2，DC=√3，那么△ABC的面积 S =1/2×BC×AD = 1/2 ×（BD+DC）× AD =1/2 × （1+√3）× 1 = （1+√3）/2

其实就是一副三角板两直角边合并，直角相邻组成一个大三角形。
如果有帮助请采纳！

Answer 2

因为∠B=45°，∠C=30°
所以：sinB=√2/2，sinC=1/2，cosB=√2/2，cosC=√3/2，AB=c=√2
有正弦定理知：
a/sinA=b/sinB=c/sinC
代入：
a/sinA=b/(√2/2)=√2/(1/2)
所以：AC=b=2
有余弦定理知：
b^2=a^2+c^2-2accosB (1)
c^2=a^2+b^2-2abcosC (2)
(1)-(2)得：
b^2-c^2=c^2-2accosB-b^2+2abcosC
代入：
4-2=2-2a*√2*(√2/2)-4+2a*2*√3/2
化简：
2*a*(√3-1)=4
解得a=√3+1
所以：三角形的面积为：
（1/2）*absinC
=(√3+1)*2/4
=(√3+1)/2