四阶行列式怎么做？代数余子式什么意思？完全不懂~

Question

这学期要考线性代数·看了好几遍了也没看懂·四阶行列式到底怎么做·算了好多遍都不对！还有就是代数余子式到底是什么意思啊？''^''这个符号到底是什么意思？！完全不明白！
看的都要死了！

行列式：1 2 3 4
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3

这个到底怎么做啊？！不懂！

Answer 1

现在将步骤写得详细些，相信你能看得明白了。
1　2　3　4
2　3　4　1
3　4　1　2
4　1　2　3

＝1　　2　　3　　4　　［将上述行列式的第1行乘以（－2）后加到第2行中］
　0　－1　－2　－7
　3　　4　　1　　2
　4　　1　　2　　3

＝1　　2　　3　 　4　　［将上述行列式的第1行乘以（－3）后加到第3行中］
　0　－1　－2　 －7
　0　－2　－8　－10
　4　　1　　2　　 3

＝1　　2　 　3　 　4　　［将上述行列式的第1行乘以（－4）后加到第4行中］
　0　－1　 －2　 －7
　0　－2　 －8　－10
　0　－7　－10 －13

＝－1　 －2　 －7　　　 ［等于上述行列式第1行第1列的余子式］
　－2　 －8　 －10
　－7　－10　－13

＝－1　 －2　 －7　　　 ［将上述行列式的第1行乘以（－2）后加到第2行中］
　　0　 －4　　 4
　－7　－10　－13

＝－1　－2　－7　　　　 ［将上述行列式的第1行乘以（－7）后加到第3行中］
　　0　－4　　4
　　0　　4　 36

＝－1×　－4　 4　　　　 ［等于上述行列式第1行第1列的余子式的相反数］
　　　　　4　36

＝－1×［（－4）×36－4×4］＝4×（36＋4）＝4×40＝160

注：
1、余子式是指将行列式中某元素a所在的行（第 i 行）、列（第 j 列）去掉，再将剩下的元素次序不变地写出来构成一个比原行列式低一阶的行列式，这个低一阶的行列式就叫做元素a的余子式。
2、a的余子式与（－1）^（i＋j）的乘积就叫做元素a的代数余子式。
3、^表示幂，即：紧跟它的数为指数。如：2^3＝2的立方、5^6＝5的6次方。追问

亲·我还有一个不懂得·就是正负号的问题·除了-1的几次方那里可以决定正负·还有什么可以·我总是算错

追答

两行交换位置，或两列交换位置时，符号要改变。

追问

是交换位置是吗？符号就要改变

追答

是的。如第一行作第二行，第二行作第一行时，符号就要改变。

Answer 2

1 2 3 4

2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3
把2,3,4列加到第1 列, 提出第1列公因子 10
1 2 3 4
1 3 4 1
1 4 1 2
1 1 2 3
第1行乘 -1 加到其余各行
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 2 -2 -2
0 -1 -1 -1
r3 - 2r1, r4+r1,
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 0 -4 4
0 0 0 -4
所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160追问

我还是没看懂·为什么提公因子·只把第一个加了？后面的三位都没加？而且我怎么知道什么时候要提什么时候不提？
r3 - 2r1, r4+r1,
这一步是什么意思？
还有就是有没有其他的办法啊？

追答

r3就表示第三行

把2,3,4列加到第1 列,后 第一列就变成了10 10 10 10 所以提取出来10 看看高等代数上面说的特别清楚

追问

既然第一行四个全是10·为什么到了最后提出来一个10·却只有第一个数是1呢？亲·你又扣扣号吗···能给我讲讲吗·我马上就考了······拜托拜托！

追答

都提取出来后第一列就变成了1 1 1
然后再来看行 第1行乘 -1 加到其余各行 就把第二 三 四列的第一个数变成了0了哦

追问

为什么这道题要用三角的方法做呢？什么时候该用什么方法呢？

追答

这个需要做题通过练习，自己体会观察什么样的题目适合什么样的方法。
这道题目可以用别的方法做出来，但是这是最简单的方法

追问

亲·还有代数余子式是什么意思？我们老师可能会考那个·但是我看书上的·一堆乱七八糟的符号·我就不明白了

追答

把元素aij (i,j=1,2,.....n)所在的行与列划去后，剩下的(n-1)^2个元素按照原来的次序组成的一个n-1阶行列式Mij,称为元素aij的余子式

追问

^ 这个符号什么意思？完全不明白

追答

(n-1)^2 这个的意思就是n-1的平方

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