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力学量A和B对易,A的本征值An,非简并,求证:A和B有共同的本征态。(尽量不用测不准关系)
如题所述
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推荐答案 2012-12-23
因为A,B对易,所以BA * a=An(B * a)=A(B * a),其中a是A的本征矢,An是本征值
故B * a也是A的本征态,可以记为B* a=Bn*a。Bn是B的本征值。
因此A的本征态也是B的本征态。
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2.彼此对易的两个可观测量之间必定存在
共同的本征
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:A(
Bf)=B(Af)=BAnf=
AnB
f,可知Bf也是
A的本征态,本征值
为
An,
由于An
非简并,
则Bf与f最多只能差一个常数因子,...
量子
力学
中的commutator
(
对易
)
,共同本征态
的理解
答:
至于是不是完全等价,呃,至少在算符可以写成矩阵的形式的情况下很容易证明是充要的。 还有算符AB作用于一个体系和测量AB物理量不是同一个概念。前一个不会引起态塌缩。最后,被A作用和
测量A不
一样。测量A物理量,能够得到的值肯定只能是A的某个
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。
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