如何通过导数判断原函数是否有界？导数在定义域内有界(有最值)原函数一定有界吗？有什么适用条件和反例

请详细说一说，最好举例说明，谢谢

推荐答案 2020-07-21

求导判断有界其实是两个步骤第一步求导判断单调性（导函数的值大于0 函数单调递增导函数小于0 函数单调递减）再根据有界的定义（总有个值比值域最大值大也总有值比值域最小值小判定有界）
例如函数y=x 定义域x>0 x<1 求导得出1 得到原函数单调递增然后我只要证明能找到数比原函数在0点时小也能找到数比1点时大不用管0-1定义域之间的过程就能证明整个函数有界
在这个证明过程中证明函数是单调的是证明有界的重要基础

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其他回答

第1个回答 2018-10-07

显然不可能，反例非常多，y＝x，导数是1，但是它无界追答

如果你要问闭区间情形的话，答案是肯定的，前提是该函数在闭区间上有处处可导，处处可导的函数是连续函数，闭区间上的连续函数一定有最大最小值，这是微积分里的定理

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第2个回答 2021-11-22

是用拉格朗日中值定理证明的

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