如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点，点F在边DC上，且DF=1/4DC。试判断△BEF的形状，并说明理由。

Question

如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点，点F在边DC上，且DF=1/4DC。试判断△BEF的形状，并说明理由。

Answer 1

△RtFAE和△RtEBC中
FA/AE=1/2=EB/BC
所以△RtFAE∽△RtEBC
∠AEF=∠BCE=90度-∠CEB
∠AEF+∠CEB=90度,
所以∠FEC=90度
所以EF⊥EC
所以是直角三角形

Answer 2

解：设DF为X
因为E是AD的中点
所以AE＝DE＝2X
在RT△BAE中，∠A＝90°
BE＝√2X²﹢4X²＝20X²
在RT△EDF中，∠D＝90°
EF＝√5X²
在RT三角形BEF中，∠C＝90°
BF＝√25X²
在△BEF中
因为BE²＋EF²＝25X²
BF²＝25X²
所以BF²＋EF²＝BF²
所以△BEF是直角三角形

Answer 3

解：∵AE=DE=

12AD，DF=14DC，AB=AD=CD=BC，
∴BE=AB2+AE2＝AB2+(12AB)2＝52AB，
EF=DE2+DF2＝(12AB)2+(14AB)2=54AB，
BF=BC2+CF2＝AB2+(34AB)2=54AB，
∴BE²+EF²=BF²，
∴△BEF是直角三角形．

Answer 4