已知三阶方阵A的三个特征值为1，-2，3，则（ ）成立．A．A-1的特征值为1，-2，3B．AT的特征值为1，?12

Question

已知三阶方阵A的三个特征值为1，-2，3，则（　　）成立．A．A-1的特征值为1，-2，3B．AT的特征值为1，?12，13C．|A|=6D．|A|=-6

Answer 1

因为三阶方阵A的三个特征值为1，-2，3，
所以|A|=-6．
故利用矩阵的特征值的性质可得，
A^-1的特征值为A的特征值的倒数，即：1，?

1

2

，

1

3

，
A^-T的特征值与A的特征箱体，为：1，-2，3．
综上可得，选项A、B、C均错误，
正确选项为：D．
故选：D．