与厄米算符有关的定理

Question

如题所述

Answer 1

厄米算符的定义你可以自己百度之，上面说的很清楚，但是个人感觉值得强调的是以下两点：
1，在任何状态下，厄米算符的本征值必为实数；
2，可以观测的物理量要用厄米算符来表示。
以上两条可以说是互通的，因为真实物理世界的观测量（比如物体质量，动量，能量等等）本征值必然是实数，你不可能测量一个物体的质量得到虚数的。因此只有厄米算符能满足这个特点；正因为所有的物理观测量在量子理论的表达都是厄米算子，所以厄米算符的性质非常重要。个人感觉上面两点是理解厄米算子的基础，只要知道厄米算子与真实物理世界观测量的对应关系，以后想到厄米算子的本征态对应某个研究系统的该物理量的状态，而厄米算子本征值对应该物理量的测量值，一切就会好理解很多。

比如：
3，厄米算子的共轭转制等于自身；
这句话的意思和上面1，的说法可以是等价的。因为只有满足3才能保证其本征值必为实数。你可以推导一下，当然量子力学书上应该也有。
4，厄米算符的属于不同本征值的本征函数彼此正交；
将厄米算符对应一个物理量，比如说物体的速度v。那么本征态 |v=30m/s> 和 |v=20m/s> 肯定是正交的，因为不可能存在一个物体其速度既是30m/s又是20m/s，两个状态是正交的。
。。。
相应的例子有很多，都可以按照上面的对应关系套用来对比，会好理解很多。
另外，你贴出来的图片和厄米算子本身似乎没多大关系吧。。