怎么证明厄米算符对应不同本征值函数时彼此正交？

Question

如题所述

Answer 1

Ax=ax
Ay=by
A为算符，x,y为本征函数,a,b为本征值1
A'为厄米共轭 a'为复共轭 打字不方便区分不好意思，
1.厄米算符的本征值为实数
a<x,x>=<x,ax>=<x,Ax>=<Ax,x>=<ax,x>=a'<x,x>
（第三个等号运用厄米共轭性质，其他都是内积的性质）
2.厄米算法不同本征值的本证函数正交
b<x,y>=<x,by>=<x,Ay>=<Ax,y>=a'<x,y>=a<x,y>

a不等于b
(第三个等号运用厄米共轭性质，第四个等号运用a为实数性质，其他均为内积性质)
所以<x,y>=0