如图．在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上的一点，且AD：DC=2：3，BD与CE交于F，S△ABC=40，求SAEFD

Question

如图．在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上的一点，且AD：DC=2：3，BD与CE交于F，S△ABC=40，求SAEFD．

Answer 1

解：取AD的中点G，并连接EG在△ABD中，E是AB的中点，由题知EG∥BD．又CD：DG=3：1，
从而，在△CEG中，CF：FE=CD：DG=3：1，
∴S_△DFC：S_△DFE=3：1．
设S_△DEF=x，则S_△DFC=3x，S_△DEC=4x．
由于AD：DC=2：3，
∴S_△EAD：S_△ECD=2：3，
∴S_△EAD=

2

3

S_△DEC=

8

3

x，
S_△ACE=

8

3

x+4x=

20

3

x，
又因为E是AB中点，
所以S_△ACE=

1

2

S_△ABC=20，
∴

20

3

x=20，
解得x=3，即S_△DEF=3，
∴S_△ADE=

8

3

x=8，
∴S_?AEFD=S_△ADE+S_△DEF=8+3=11．