这个题目分两步走还是不太难的。
第一步:证明两个三角形相似
从点F作FG垂直于BC的延长线交于G点;
在直角三角形ABE和EGF中:
∵∠AEB+∠EAB=90°
∠AEB+∠GEF=90°
∴∠EAB=∠GEF
∴直角三角形ABE和EGF相似
又∵E是BC的中点,AB=BC
∴AB=2BE
∴EG=2FG (1)
第二步:只要两个相似三角形有一条边相等,那么其它边也相等(即全等三角形)
∵FG垂直于BG,CF是正方形外角平分线(∠FCG=45)
∴三角形CGF是等腰直角三角形
∴GC=FG (2)
由(1)-(2)得:EC=FG
从而得出:FG=BE
∴相似三角形的另对应的两条边相等,即:
AE=EF
前面是分析,后面结论有点简化,你补充一下。也可在理解的基础上用其它步骤。