如图，△ABC三条中线AD、BE、CF交于点D，且AD=5，BE=13，CF=12，则△ABC的面积为（ ）A．60B．40C．30

Question

如图，△ABC三条中线AD、BE、CF交于点D，且AD=5，BE=13，CF=12，则△ABC的面积为（　　）A．60B．40C．30D．20

Answer 1

解：如图，把△CEO绕点E作中心对称变换得到△AEM，
∴AO=

2

3

AD=

10

3

，AM=CO=

2

3

CF=8，OM=2OE=

2

3

BE=

26

3

，
∵OA²+AM²=OM²，
∴△OAM是直角三角形，即∠OAM=90°，
∴S_△OAM=

1

2

OA?AM=

40

3

，
∴S_△COA=S_△OAM=

40

3

，
∴S_△ABC=3S_△OAM=40．
故选B．