如图,三角形ABC的三条中线AD、BE、CF的长分别是5,12,13,求△ABC面积

如题所述

推荐答案 2013-07-13

根据海伦——秦九韶三角形中线面积公式:
S=√[(Ma+Mb+Mc)×(Mb+Mc-Ma)×(Mc+Ma-Mb)×(Ma+Mb-Mc)]/3
其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长
Ma+Mb+Mc=30
Mb+Mc-Ma=12+13-5=20
Mc+Ma-Mb=12+5-13=4
Ma+Mb-Mc=5+13-12=6
S△ABC=(√30×20×4×6)/3=40
答:△ABC的面积是40

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其他回答

第1个回答 2013-07-13

解：延长OD到点G，使DG = OD，连接BG则易得：△BDG≌△CDO∴BG = CO = 26/3 OG = 2OD = 10/3∵BO = BE*（2/3）= 8∴BO�0�5 +GO�0�5 = BG�0�5∴∠BOG = 90°∴S△BOC = S△BOG = 1/2 BO*GO = 40/3故：S△ABC = 3S△BOC = 40【其中用到了三角形重心的性质：CO = 2/3 CF BO = 2/3 BE DO = 1/3 AD】

第2个回答 2013-07-13

S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] [p=1/2(a+b+c)]

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