如图,在正方形ABCD中,E是AB 边的中点,F是AD边的中点,CE与BF交于点G(1)证明BF⊥CE

Question

（2）CD与DG的大小关系如何？

Answer 1

（1）证明：因为E是AB中点，F是AD中点，且ABCD是正方形，所以AF=BE，又因为角A=角ABC，AB=BC，所以三角形ABF与三角形BCE全等，所以角BEC=角AFB。又因为角ABF=角ABF，所以三角形ABF与三角形GBE相似，所以角BGE=BAF=90度，所以BF垂直于EC （2）CD=DG.证明如下：取BC中点H，连接HG、HD。因为FD平行且等于BH，所以四边形FDHB是平行四边形，所以BF平行且等于HD，所以角DHG=角HGB=角GBH=角AFB。又因为HG=BH=AF，所以由边角边可证：三角形ABF与三角形GDH全等，所以DG=AB=CD

Answer 2

∵E是AB中点，F是AD中点，且ABCD是正方形，∴AF=BE，又∵∠A=∠ABC，AB=BC，∴三角形ABF与三角形BCE全等，∴∠BEC=∠AFB。又∵∠ABF=∠ABF，∴三角形ABF与三角形GBE相似，∴∠BGE=BAF=90°，∴BF⊥EC （2）CD=DG.证明如下：取BC中点H，连接HG、HD。∵FD平行且等于BH，∴四边形FDHB是平行四边形，∴BF平行且等于HD，∴∠DHG=∠HGB=∠GBH=∠AFB。又∵HG=BH=AF，∴由SAS可证：三角形ABF与三角形GDH全等，∴DG=AB=CD

Answer 3

先证明三角形ABF全等于三角形CBE,角CBG加角EBG等于90度，角EBG等于角BCG所以角BCG加角CBG等于90度，所以角BGC等于90度，所以BF垂直CE追问

（2）CD与DG的大小关系如何？

追答

做一条辅助线G垂直AD于H，用勾股定理和相似三角形的可以算出DG的大小，这个是比较笨的方法，我实在是高中毕业有7年了好多东西不记得了

Answer 4

(1)证明三角形BEG与三角形BFA相似即可
(2)CD=DG (取BC中点为H,连接DH交CE为M,证明三角形DMG全等于三角形DMC即可____要利用1问中所证的垂直)