错位相减法如何引导学生乘公比

Question

如题所述

Answer 1

错位相减法引导学生乘公比可以运用以下方法：

错位相减法的通项是形如c(n)=a(n)*b(n)的式子，其中a(n)是等差数列的通项公式，b(n)是等比数列的通项公式，利用这个知识点来引导学生。

例如c(n)=（n+2）*3^n，前面的n+2是含n的一次项，这是等差数列的通项，后面是个含有n的指数函数形式，这是等比数列的通项，其中的3就是公比。错位相减时，两边都乘以3。

如果是c(n)=(n+2)/3^n，那么它相当于(n-2)×(1/3)^n，这里公比是1/3，所以错位相减时，都乘以1/3。

相关知识点：

形如An=BnCn，其中{Bn}为等差数列，通项公式为bn=b1+(n-1)*d；{Cn}为等比数列，通项公式为cn=c1*q^(n-1)；对数列An进行求和，首先列出Sn，记为式（1）。

再把所有式子同时乘以等比数列的公比q，即q·Sn，记为式（2）。

然后错开一位，将式（1）与式（2）作差，对从而简化对数列An的求和。