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无穷处导数存在则必为0
设y=f(x)在(
0
,正
无穷
)内有界且
可导
,则当x趋于正无穷,f(x)=0时,必有...
答:
简单分析一下,答案如图所示
极值点
导数为0
,导数为0的不
一定是
极值点是什么意思?
答:
对于可导函数(图像上各点切线斜率
存在
),图像是光滑的,极值点切线
必是
水平的,即极值点切线斜率为0,极值点导数为0。在导数为0的点的两侧若函数单调性一致,则此点不是极值点,如y=x^3在x=0
处导数为0
,但在原点两侧函数都是单调递增,x=0不是极值点。若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值...
函数极限
存在
且不为0,分子极限为0,分母极限为什么
一定为0
?
答:
函数极限
存在
且不为0,分子极限为0,如果分母的极限不为0,那么函数极限结果为0,不符合题意,因此分母极限
一定为0
。数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”(“永远不能够等于A...
函数f(x)在x=x
0处
左右
导数
均
存在
,则f(x)在x=x0处连续,为什么。
答:
左
导数存在
左连续,右导数存在右连续 左右导数均存在,左右均连续,所以 f(x)在x=x
0处
连续 左导数存在左连续,右导数存在右连续 左连续:左极限等于该点函数值 右连续:右极限等于该点函数值 左右均连续,左右极限都等于该点函数值,即函数在该点的极限等于该点函数值(这是连续的定义),也就是...
书上说如果f(x)在某区间为单调增函数 那么它的
导数
可能会等于0 我觉 ...
答:
可以
存在
有限个f(x)的导数等于零,比如f(x)=x^3,则该函数在x=
0处
的
导数是
等于零的,但是函数在整个定义域内都是单调递增的!
函数图像上某点处的
导数存在
,该点处切线
一定存在
吗
答:
函数图像上某点处的
导数存在
,该点处切线
一定存在
。只要能推出导数,就说明该点有切线有斜率因为函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。反之,如果有切线,不一定能求出导数,因为当切线垂直于x轴时我们可以理解为该点的斜率为
无穷
大,也就是无法表示。切线性质:(1)切线和...
求函数连续性,
可导
性
答:
连续性:只要求当x趋近于0时的值与f(0)的值是否一致即可。limf(x)=lim(x^2*sin(1/x))=0 (这步是利用有界函数与
无穷
小的乘积为无穷小)而f(0)=0 则函数在
0处
连续。可导性:要证明
可导则
要知道在0处的左右
导数
是否相等,或者在该点处是否可导 求导数可以用定义法 f'(0)=lim((f(x)-...
设f(x)在(-∞,+∞)上有界,而且又连续的二阶
导数
,证明:至少
存在
一点m...
答:
反证法:设没有一点二导
为0
,且由二导的连续性,则其二
导数
在R上同号,不妨设其二导一直>0。则选择任意一点(x0,y0)使得f'(x0)不等于0(这样的点
一定
可以找到,否则每一点都有一导为0,则每一点二导为0),过此点作直线y=f'(x0)*(x-x0)+y0,从而整个函数图象必在此直线上方(否则...
f(x)在x=
0处
连续,且x趋于0时,limf(x)\x
存在
,为什么f(X)=0?
答:
不是f(x)=0 , 而是f(0)=0 x趋近于0的时候, f(x)/x的分母趋近于0, 如果f(x)不趋近于
零
, 则f(x)/x趋近于
无穷
了(正或者负无穷),就不
存在
了。所以当x趋近于0的时候,f(x)也要趋近于零,又因为f(x)在x=
0处
连续, 所以f(0)=0 ...
为什么函数在
0
点
可导
,在x0点至少
存在
一个
导数
。
答:
y=f(x )在 x
0
点的附近(x0-a ,x0 +a)内有定义,当自变量的增量Δx= x-x0→0时函数增量 Δy=f(x)-f(x)与自变量增量之比的极限
存在
且有限,就说函数f在x0点
可导
,称之为f在x0点的
导数
(或变化率),记作f′(x0),即f′(x0)=Δy/Δx (Δx→0),若极限为
无穷
大,...
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