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无穷处导数存在则必为0
导数无穷
大等价于导数不
存在
吗?
答:
导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果
存在
,a即为在x
0处
的导数,记作f'(x0)或df(x0)/dx。
导数是
函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一...
...+∞)上
可导
,且x趋近正
无穷
时,f(x)趋近于
0
,
则必
有x趋近正无穷时,f...
答:
充分性:因为limf(x)=limf(x)=a【x分别趋于正
无穷
与负无穷】,所以对任意正数ε,
存在
正数m1,当x>m1时,有│f(x)-a│<ε;同样存在正数m2,当x<-m2,时,也有│f(x)-a│<ε。取m=max{m1,m2},则当│x│>m时,有│f(x)-a│<ε。故limf(x)=a【x趋于无穷大】...
导数
极限定理
答:
且导函数在x0处的极限
存在
(等于a),则f(x)在x0处的导数也存在并且等于a。这个定理的重要之处在于,不事先要求f在x
0处可导
,而根据导函数的极限存在就能推出在该点可导,也就是说,导函数如果在某点极限存在,那么在该点导函数
一定是
连续的,而这正是一般函数所不具备的性质。
x趋于
无穷
的
导数为0
,则函数
一定
有界,对吗?
答:
首先,函数可能有非
无穷
远处的间断点;其次
导数
趋向0只能说明函数值变化缓慢,不能保证无穷远处有界,lnx,根号x都是在无穷远处变化缓慢(导数趋向0),但是在无穷远处无界。
f在点x0的
导数为无穷
大,那么f在x
0可导
吗
答:
极限是
无穷
大,极限是不存在的,极限
存在是
函数值趋向于有限数,比如x–>∞时,x^2的极限是+∞,在x–>∞时,x^2不存在极限。函数在一点的
导数
f'(x0)按照定义就是一个极限,如果这个极限是∞,说明这个极限不存在,也就是函数在点x
0处
不
可导
。
抽象函数在正
无穷
上的极限为常数,能否推出其在正无穷上的
导数为0
...
答:
刚才做得不对。重做一下。不能,反例:f(x)=sinx/x,当x趋于正无穷时极限
为0
但该函数在正
无穷处
不可导,该函数在正无穷的导数等价于f(1/t)在t=+
0处
的导数 f(1/t)=tsin(1/t),此函数在t=+0
处导数
不
存在
,用导数定义就能说明。
为什么说
导数无穷
大就在x=
0处
不
可导
??学弟谢过。。。
答:
函数y在x
处可导
的定义是相应的极限=A
存在
,这里极限=+∞说明该极限不存在(∞只是一种趋向并非确定的值),所以函数在x=
0处
不可导。记住:极限=∞就是没有极限。只是因为这种情况既特殊又常见,所以才这样说。
x趋于怎么
无穷
时
导数为0
,函数
一定
有界,对吗?
答:
错误。有如下反例:
函数在一点
处导数存在则
在该点
处一定
可导吗
答:
1/x趋近正
无穷
,2^1/x趋近正无穷那么分母趋近正无穷,分子趋近于1 故,从右边趋近0时候,f(x)趋近于0 由于左右极限不一致那么x=0点处的极限不
存在
连极限都不存在而且在0点处都无定义更不要谈导数了,当然不存在x=
0处
的导数 函数可导与连续的关系 定理:若函数f(x)在
处可导
,
则必
在点处...
f(x)具有二阶连续
导数
,f(
0
)=0,证明g(x)在负无穷到正
无穷的导函数
答:
当x=0时g(x)=f′(0),则有 lim(x→0)g(x)=lim(x→0)f(x)/x (洛必达法则)=lim(x→0)f′(x)=f′(0)故g(x)在x=0处连续,下面证明其
导数
在x=
0处存在
且连续:g′(0)=lim(△x→0)[g(△x)-g(0)]/△x =lim(△x→0)[f(△x)/△x-f′(0)]/△x =lim(△x...
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