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本征值相同的本征态正交吗
1.3.2具体表象——高等量子力学
答:
1. 本征值方程: 通过解决薛定谔方程,我们得到了特定
的本征值
,它们揭示了波函数的基本特性。2.
正交
性: 波函数在不同
本征态
之间遵循正交关系,确保了物理意义的清晰性。3. 完备性: 坐标基函数组构成完备集,任何波函数都可以表示为它们的线性组合。三维扩展: 采用笛卡尔坐标系,三维空间中的波函数...
本征
函数
正交
关系如何帮助解决数学方程和问题?
答:
通过将问题转化为
本征值
问题,我们可以找到问题
的本征
函数,这些本征函数构成了问题的基,可以方便地表示出任意解。同时,由于本征函数的
正交
性,我们可以通过本征函数的叠加来得到任意解的近似表示,这对于数值计算和解析求解都是非常重要的。
量子力学中算符开根号怎么理解?
答:
对于算符,真正能做的运算只有加法和乘法,剩余的运算只是一个方便的形式记号,严格说只是定义了一个新算符。比如开根号即定义了一个即和原算符具有同样本征函数系(
本征态
),但是本征值为原算符本征值开根号的一个算符。
同样的
,算符的倒数也应当这么理解。考虑无简并情况,算符A
的本征值
为a1,a2.....
该量子态是否为能量算符h
的本征态
答:
对应于同一算符的不同本征值的本征态是正交的
,即<m|n=δm,n 比如不同的谐振子能量本征态对H算符有不同的本征值 再比如氢原子波函数ψ(n,l,m,ms)只要四个量子数有一个不一样就是正交的,因为他们分别对应于算符H,L^2,Lz,Sz(能量,轨道角动量,轨道角动量z方向分量,自旋角动量z方向分量)
厄米算符
本征
函数相互
正交
在量子力学中的应用
答:
可观测量在量子物理中都是用厄米算符来表示的,那么系统的状态就可以用厄米算符
的本征态
来展开,厄米算符的
本征值
都是实数,而且厄米算符有一个非常好的性质,那就是对应不同本征值的本征函数一定是
正交
的,这给我们确定展开系数带来很大的方便,如果用狄拉克符号表示的话,Cn=<an|Y>,其中Cn为对应第...
量子测量的算符
答:
对于每个
本征值
而言,存在有一个对应
的本征态
(或本征矢量),其为系统在测量之后的状态。这种表征具有一些特质: 厄米矩阵的本征值是实数。一个测量的可能结果恰好是给定的可观测量的本征值。 一个厄米矩阵可以幺正式地对角化(参见谱定理(Spectral theorem)),产生了本征矢量的一组
正交
归一基,可以...
为什么力学量算符具有厄米性质???
答:
实验告诉我们,我们每次测量只能得到一个结果,不会出现读数既是1又是2,这就暗示
本征态
应该相互
正交
,而每次测量总会有一个明确结果,暗示我们所有本征矢应该构成一组完备基。综上,我们要求这个算符满足:
本征值
为实数,本证矢正交完备,从数学上来说,最简单的即是要求该算符是厄米的。量子力学成熟的...
角动量分量〔lx,ly〕=ihlz,lx与lz能否有共同
本征态
?
答:
根据量子力学的基本原理,角动量分量不能同时具有
相同的本征值
,因此lx和lz不能有共同
本征态
。这是因为角动量的定义是矢量形式的,而一个矢量不可能有两个不同的方向,所以lx和lz不可能同时具有相同的本征值。此外,在量子力学中,角动量分量是一个完整的物理量,它们之间存在着严格的对易关系,这也...
量子力学中的commutator( 对易),共同
本征态
的理解
答:
好量子数)。至于是不是完全等价,呃,至少在算符可以写成矩阵的形式的情况下很容易证明是充要的。 还有算符AB作用于一个体系和测量AB物理量不是同一个概念。前一个不会引起
态
塌缩。最后,被A作用和测量A不
一样
。测量A物理量,能够得到的值肯定只能是A的某个
本征值
。
量子力学中算符的对易条件是什么?求解
答:
对同一物理态可以同时测量的两个物理量之间是对易的,数学来说就是对于同一
本征态
,交换两个算符的顺序可以依次得到
相同的本征值
,比方说,有力学量算子A,B(算符大写),态记为|s> 那么两个算子作用在态上,如果AB|s>=BA|s>=m|s>(m为本征值)此时,A、B就是典型的可对易算子。在物理上...
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