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正定矩阵的和的行列式
正定矩阵
有那些性质?
答:
1、正定矩阵
的行列式
恒为正;2、实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同;3、若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵;4、两个
正定矩阵的和
是正定矩阵;5、正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。二、判定的方法:根据正定矩阵的定义及性质,判别对称矩阵A的正定性有两种方法:1、求出A的所有特征值。
正定矩阵的
性质是什么?
答:
(1)正定矩阵
的行列式
恒为正;(2)实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同;(3)若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵;(4)两个
正定矩阵的和
是正定矩阵;(5)正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
什么是对称
正定矩阵
答:
正定矩阵的行列式恒为正
;实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同;若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵;两个正定矩阵的和是正定矩阵;正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
正定矩阵的
定义和性质
答:
1、正定矩阵
的行列式
恒为正;2、实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同;3、若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵;4、两个
正定矩阵的和
是正定矩阵;5、正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。知识拓展 在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在线性代数中,正定...
什么是
正定矩阵
?
答:
正定矩阵的
定义上就要求其是实对称矩阵。正定矩阵 1、广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。2、狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。
正定矩阵
有哪些性质
答:
1、
正定矩阵的
特征值都是正数。2、正定矩阵的主元也都是正数。3、正定矩阵的所有子
行列式
都是正数。4、正定矩阵将方阵特征值,主元,行列式融为一体。正定矩阵的性质与判别方法 1、对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数。2、对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。
正定与
半
正定的
区别
答:
正定与半正定的区别:正定性质:正定矩阵
的行列式
恒为正;实对称矩阵AA正定当且仅当AA与单位矩阵合同;两个
正定矩阵的和
是正定矩阵;正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。半正定性质:半正定矩阵的行列式是非负的';两个半正定矩阵的和是半正定的;非负实数与半正定矩阵的数乘矩阵是半正定的。
正交
矩阵和正定矩阵的
区别
答:
特征值不同、行列式不同。特征值不同。正定矩阵的各行各列都是互相垂直的,但特征值不一定都是正数;正交矩阵的各行各列都是互相垂直的,即各行各列的向量长度为1且两两垂直,特征值不一定都是正数。行列式不同。
正定矩阵的行列式
一定大于0;正交矩阵的行列式不一定大于0。
正定矩阵
是否必为实对称阵
答:
满足x'Ax>0,则定义A正定。然后对称矩阵是实矩阵的时候,满足上边定义我们叫他“正定矩阵”A=A’是复矩阵的时候,满足x'Ax>0,叫做“正规矩阵”。在线性代数中,
正定矩阵的
性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。
如何判断一个矩阵是
正定矩阵
?
答:
行列式检查:通过计算
矩阵的行列式
来判断矩阵是否为
正定矩阵
,行列式为正数的矩阵是正定矩阵,而行列式为零或负数的矩阵不是正定矩阵。拓展介绍 正定矩阵不一定是实对称矩阵。正定矩阵在实数域上是对称矩阵。在复数域上是厄米特矩阵,也称共轭对称。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内,实数域...
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