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塞瓦定理
角元
塞瓦定理
的简介
答:
在数学竞赛中,证明平面几何中的三线共点问题时,首选的方法是同一法,行之有效的方法是同一法,用得最多的方法还是同一法.近几年来,同一法的老大地位已逐渐让位于
塞瓦定理
的逆定理,其中当然包括角元塞瓦定理的逆定理.下面给出角元塞瓦定理的逆定理及其推论的证明。
什么是角元
塞瓦定理
答:
尊敬的百度用户您好!欢迎使用百度知道!很高兴为您解答!角元
塞瓦定理
和塞瓦定理是完全不一样的!角元塞瓦定理:十年前,在数学竞赛中,证明平面几何中的三线共点问题时,首选的方法是同一法,行之有效的方法是同一法,用得最多的方法还是同一法.近几年来,同一法的老大地位已逐渐让位于塞瓦定理的逆...
塞瓦定理
的对偶定理问什么是梅涅劳斯定理
答:
塞瓦定理
是指在△ABC内任取一点O,延长AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 (BD/DC)×(CE/EA)×(AF/FB)=1。向左转|向右转 塞瓦定理的对偶定理是梅涅劳斯定理:任何一条直线截三角形的各边,都使得三条不相邻线段之积等于另外三条线段之积,这一定理同样可以轻而易举地用初等几何或通过应用...
塞瓦定理
记忆方法
答:
塞瓦定理
虽然具有诸多优点,但记忆起来可能稍显困难。这里提供一个实用的记忆技巧。想象这样一个等式:(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB) = 1 实际上,这个等式可以这样理解:在三角形的三个边(BD、CE、AF)上,我们有三个分数,每个分数的分子和分母中的字母都相同,而且分子和分母内部也有相同的字母。
赛瓦
定理
证明三角形三角平分线交于一点
答:
设D,E,F是⊿ABC的角平分线AD,BE,CF与BC CA AB的交点则:BD/DC=AB/AC(着是角平分线的等比定理,如需要再问我)同理CE/EA=BC/AB AF/FB=AC/BC.所以:BD/DC×CE/EA×AF/FB=AB/AC×BC/AB×AC/BC=1由赛瓦定理(你应该知道
塞瓦定理
)的逆定理得交于一点。
塞瓦定理
如何证明
答:
可利用梅涅劳斯
定理
(简称梅氏定理)证明:∵△ADC被直线BOE所截,∴(CB/BD)*(DO/OA)*(AE/EC)=1① ∵△ABD被直线COF所截,∴ (BC/CD)*(DO/OA)*(AF/FB)=1② ②/①约分得:(DB/CD)×(CE/EA)×(AF/FB)=1 (Ⅱ)也可以利用面积关系证明 ∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD...
塞瓦定理
的向量证明
答:
证(AF/FB)*(BD/DC)*(CE/EA)=1。1)最简单的证法:用面积证。由于S(ABO)/S(ACO)=BD/DC (这个用等底等高就很容易证),同理S(ACO)/S(BCO)=AF/FB S(BCO)/S(ABO)=CE/EA,三个式子乘一下就出来了。2)用梅涅劳斯
定理
:显然(AF/FB)*(BC/CD)*(DO/OA)=1, (AE/...
塞瓦定理
和梅涅劳斯定理的区别
答:
梅涅劳斯逆定理 若有三点f、d、e分别在的边ab、bc、ca或其延长线上,且满足af/fb×bd/dc×ce/ea=1,则f、d、e三点共线。利用这个逆定理,可以判断三点共线
塞瓦定理
设o是△abc内任意一点,ao、bo、co分别交对边于d、e、f,则 bd/dc*ce/ea*af/fb=1 ...
求利用向量方法证明
塞瓦定理
和梅涅劳斯定理的过程
答:
向量证明这两个定理一点优势都没有!!!A、《
塞瓦定理
》:O为△ABC内任一点,AO延交BC于D,BO延交AC于E,CO延交AB于F,则(AF/BF)•(BD/CD)•(CE/AE)=1,见图4。证明:在△AOB中,OF分∠AOB,由《分角定理》→ AF/BF=(sin∠AOF/sin∠BOF)•(AO/BO),同理...
三角形的三条高交于一点怎么证?
答:
这个是奥赛学的一个定理:
塞瓦定理
证明设O是△ABC内任意一点,AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 证法简介 (Ⅰ)本题可利用梅涅劳斯定理证明:∵△ADC被直线BOE所截,∴ (CB/BD)*(DO/OA)*(AE/EC)=1 ① 而由△ABD被直线COF所截,∴ (BC/CD)*(...
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