已知3阶方阵A的特征值为1,2,3,则A^(-1)的特征值为 ,A*的特征值为 ,A...答:A^(-1)的特征值为1/λ : 1, 1/2, 1/3.|A| = 1*2*3 = 6.A*的特征值为 |A|/λ : 6, 3, 2 设 f(x)=x²+3x+5 则A²+3A+5E的特征值为 f(λ) : 9, 15, 23
设三阶方阵A的三个特征值为1,2,3,则[A+E]=?答:由已知三阶方阵A的三个特征值为1,2,3,所以存在可逆矩阵B,满足 A=B^(-1)diag(1,2,3)B 又E=diag(1,1,1)=B^(-1)diag(1,1,1)B 所以 A+E=B^(-1){diag(1,2,3)+diag(1,1,1)}B =B^(-1)diag(2,3,4)B >>|A+E|=|B^(-1)|*|diag(2,3,4)|*|B| =1/|B|...
已知三阶方程A的特征值为1,2,-1,则|A^3-2A-E|=答:题:已知三阶方程A的特征值为1,2,-1,则|A^3-2A-E|=?解:依下面命题3,k为A的特征值,则f(k)=kkk-2k-1为f(A)=AAA-2A-E的特征值。即:1-2-1=-2, 8-4-1=3, -1+2-1=0 由命题4,|AAA-2A-E|=其各个特征值之积=-2*3*0=0.命题3:(证明见后)若方阵A有特征值k, ...