行列式有一行或者一列的所有元素都是0，行列式的值等于0么？

Question

如题所述

Answer 1

是。

行列式求值可以按照任意一行或一列展开（代数余子式），如果这一行或列都为0，那么不管其代数余子式如何，要乘的系数都是0，所以结果（行列式）就是0。

n阶行列式由n×n个数排列组成，行列式的值是所有行的不同列的乘积的代数和。如果其中有一行或一列的所有元素都是0，则行列式的n!个项中，每一项都有一个0因子，所以每一项的乘积为0，最后求和也是0。

扩展资料：

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

参考资料来源：百度百科-行列式

Answer 2

是，肯定是0。因为，例如n阶行列式由n^2个数组成，行列式的值是所有行的不同列的乘积的代数和（一共有n!项相加）。如果其中有一行或一列的所有元素都是0，则行列式的n!项，每一项都有一个0因子，所以为0。最后，相加也是0。

Answer 3

是的，行列式求值可以按照任意一行或一列展开（代数余子式），如果这一行或列都为0，那么不管其代数余子式如何，要乘的系数都是0，所以结果（行列式）就是0.

Answer 4

行列式有一行或者一列的所有元素都是0，行列式的值等于0么？
答：行列式的值等于零！因为不管其代数余子式如何，要乘的系数都是0，所以结果（行列式）就是0.

Answer 5

行列式有一行或者一列的所有元素都是0，行列式的值等于0。是的。