矩阵的初等行变换和列变换混用求矩阵的秩

Question

看书上的例题都是通过初等行变换 变为阶梯型矩阵求秩。
但今天做辅导书上的一个题上边却说 可以通过列变换来求秩（具体书上没讲解）。
如果用列变换求秩 具体该怎么做？哪里有相关参考？
另外书上又通过 初等行列混用（先列变换，再行变换）求秩。想问可以混用么？
如果可以具体该怎么做？（书上没有介绍具体方法和形式）

Answer 1

1、求秩，初等行变换和列变换都可以使用，混合使用也没关系，依据是：矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。
2、通过初等变换求逆矩阵。要么选用行变换，要么选用列变换，不能交叉使用。
行变换求逆矩阵：设A是n阶可逆方阵，如果选用初等含变换，那么在A的右边写一个同型的单位矩阵E，构造一个n*2n的矩阵（A E），同时对（A E）只做初等行变换，目标是把矩阵（A E）中A部分变换成单位矩阵，剩下的右边1半就是A的逆矩阵。
列变换求逆矩阵：基本方法是一样的，只不过是在A的下方写一个同型的单位矩阵，构造一个2n*n的矩阵（A/E），对它同时进行且只进行列变换，目标是A变成单位矩阵。

Answer 2

如果只是求秩，当然可以混用。因为“初等变换”﹙不论行列﹚不改变矩阵的秩。
例如。用行变换吧一个列变成只有一个“非零数”，则可以把这个“非零数”所在行的其他元素直接变成零﹙这就是用列初等变换完成的！﹚。这当然比只用行变换要省事许多。本回答被网友采纳

Answer 3

如果用列变换求秩 具体该怎么做？哪里有相关参考？-------------------跟用初等行变换 变为阶梯型矩阵求秩类似。对一个矩阵做初等列变换就是对这个矩阵的转置矩阵做初等行变换。应该不需要新的参考书了吧。
另外书上又通过 初等行列混用（先列变换，再行变换）求秩。想问可以混用么？----------可以。追问

第一问
阶梯型是变为列阶梯型？

第二问

混用 那矩阵变为哪种形式？

看一个例题是变成
0 x1 x2
0 y1 y2
0 0 z2

我就是不清两种楚变成哪种形式？

追答

第一问
阶梯型是变为列阶梯型？--------对。
第二问

混用 那矩阵变为哪种形式？---------------------行列相等处的元素可以为1的则为1，其他元素为0。

看一个例题是变成
0 x1 x2
0 y1 y2
0 0 z2 ---------------------------这应该是一个中间结果，习惯上总让第一行第一列的元素非零。

我就是不清两种楚变成哪种形式？------------------求矩阵的秩没必要看清是哪种变换。

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