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如图,菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,点M是边CD的中点,直线EF分别与AD、AB交于点E、F,若点A与点M关于直
如图,菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,点M是边CD的中点,直线EF分别与AD、AB交于点E、F,若点A与点M关于直线EF对称,则DE:BF的值为( )A.2B.65C.125D.245
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推荐答案 推荐于2016-03-03
解答:
解:如图所示:延长CD,过点E作EG⊥CD于点G,连接MB,
∵∠A=60°,四边形ABCD是菱形,
∴∠GDE=60°,
∴∠GED=30°,
设GD=x,则DE=2x,EG=
3
x,
∵DM=2,∴MG=x+2,
∴(x+2)
2
+(
3
x)
2
=(4-2x)
2
,
解得:x=0.6,
故DE=1.2,
连接BD,
∵CD=BC,∠C=60°,
∴△DCB是等边三角形,
∵M是CD的中点,
∴BM⊥CD,
∵BC=4,MC=2,
∴BM=2
3
,
设BF=y,则MF=4-y,
故(2
3
)
2
+y
2
=(4-y)
2
,
解得:y=0.5,
故:DE:BF的值为:1.2:0.5=
12
5
.
故选:C.
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