已知三角形ABC的三个顶点分别为A(2,3),B(-1,-2),C(-3,4)求

Question

已知三角形ABC的三个顶点分别为A(2,3),B(-1,-2),C(-3,4)求:
1.BC边上的中线AD所在的直线方程
2.三角形ABC的面积

Answer 1

过点C做X轴的垂线交X轴于E
过B点做CE延长线上的垂线~~叫CE的延长线于F
过D做CE的垂线于G

由图可以知道
因为D为CB的终点
所以GF=CG+EF除2 也就是C,B两点纵坐标绝对值之和，除二
GF=4+2除2=3
GE=3-B点纵坐标的绝对值
GE=3-2=1 （此为D点纵坐标）
GD=FB除2
FB= C,B两点横坐标绝对值之差
FB=3-1=2
所以GD=1
所以D点横坐标为1+B点横坐标的绝对值
所以D点横坐标为1+1=2
所以点D坐标为（-2，1）
因为A（2，3）
带入Y=AX+B
1=-2A+B
3=2A+B
所以A=2分之一 B=2
所以AD的方程为Y=二分之一X+2

面积
把△ABC扩大成一个长方形
也就是过A做X轴的垂线
过C做Y的垂线
像这样做一个长方形

有各个点的坐标可以得出这些
S△ABC=S长方形-三个三角形
S△ABC=6*5-5*1除2-5*3除2-6*2除2
=30-2分之5-2分之15-6

自己去看下再整理一下~~~
方法是没错的~~就怕算错~~应该是没问题的~~
=30-16=14

Answer 2

1.设BC的直线方程为y=kx+b
将B,C坐标分别代入，得到：
-2k+b=-3
3k+b=4
解得k=7/5
b=-1/5
所以直线BC的方程为y=7x/5
-1/5
2.
BC边上的高是过A点，且斜率等于-1/k的直线，即斜率为
-5/7
所以BC的方程可以表示为y=-5x/7+b
将A点坐标代入，得到b=12/7
所以BC边上的高的直线方程为y=-5x/7+12/7
3.三角形的面积可用海伦公式求得。
S=根号[p(p-a)(p-b)(p-c)]
　　公式abc是三角形三边长，p为半周长：p=(a+b+c)/2
海伦公式可以变化为：1/4
根号[(2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
三角形三条边长分别为：
AB=根号[(1-(-2))^2+(1-(-3)^2]=5
BC=根号[(-2-3)^2+(-3-4)^2]=根号74
AC=根号[(1-3)^2+(1-4)^2]=根号13
所以p=(5+根号74+根号13)/2
所以三角形面积是
1/4
根号[(2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=
1/4
*根号4=1/2