因为如果这个函数前提是连续的设f(x)=|x|这个函数连续,到时在x=0的时候f(x)不可导,这就是连续不一定可导。
连续的定义:
1、点函数值等于该点极限。
2、该点有定义。
3、函数有极限。
可导要满足:
1、导数存在。
2、左右导数相等。
比如说:y= |x|这个函数就不满足上述所说的可导性,因为在x = 0时是不可导的,左右导数不相等。
连续与可导的关系
1、连续的函数不一定可导;
2、可导的函数是连续的函数;
3、越是高阶可导函数曲线越是光滑;
4、存在处处连续但处处不可导的函数。
左导数和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值,可导是函数的变化率,当然可导是更高一个层次。
对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积。
对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。
可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导。
常用导数公式:
1、y=c(c为常数) y'=0
2、y=x^n y'=nx^(n-1)
3、y=a^x y'=a^xlna,y=e^x y'=e^x
4、y=logax y'=logae/x,y=lnx y'=1/x
5、y=sinx y'=cosx
6、y=cosx y'=-sinx
7、y=tanx y'=1/cos^2x
8、y=cotx y'=-1/sin^2x
9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2
本回答被网友采纳因为如果这个函数前提是连续的设f(x)=|x|这个函数连续,到时在x=0的时候f(x)不可导,这就是连续不一定可导。
连续的定义:
1、点函数值等于该点极限。
2、该点有定义。
3、函数有极限。
可导要满足:
1、导数存在。
2、左右导数相等。
比如说:y= |x|这个函数就不满足上述所说的可导性,因为在x = 0时是不可导的,左右导数不相等。
连续与可导的关系
1、连续的函数不一定可导;
2、可导的函数是连续的函数;
3、越是高阶可导函数曲线越是光滑;
4、存在处处连续但处处不可导的函数。
左导数和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值,可导是函数的变化率,当然可导是更高一个层次。