初二数学平行四边形证明题

Question

如图所示，已知∠DBC=∠ACB，∠ABO=∠DCO，求证：AO=DO

Answer 1

∵∠DBC=∠ACB，∠ABO=∠DCO
∴∠ABO+∠DBC=∠DCO+∠ACB
∴∠ABC=∠DCB
∵∠DBC=∠ACB,BC=CB
∴三角形ABC≌三角形DCB
∴AB=DC,∠A=∠D
∵∠ABO=∠DCO
∴三角形ABO≌三角形DCO
∴AO=DO

Answer 2

因为∠DBC=∠ACB，∠ABO=∠DCO且BC为公共边
所以三角形ABC≌三角形DCB
所以AC=BD
又因为∠DBC=∠ACB
所以三角形BOC为等腰三角形
所以BO=CO
又因为AC=BD
所以AO=DO

Answer 3

∠DBC=∠ACB 推出BO=CO
∠ABO=∠DCO加上对顶角，∠AOB=∠DOC
以及BO=CO
推出△ABO≌△DCO
推出AO=DO

Answer 4

由 ∠DBC=∠ACB，∠ABO=∠DCO
得 ∠ABC=∠DCB
又因 ∠DBC=∠ACB，BC为公共边
所以 三角形ABC 全等于 三角形DCB
进而 AB=DC
而 ∠AOB=∠DOC,∠ABO=∠DCO
所以 三角形ABO 全等于 三角形DCO
因此 AO=DO

Answer 5

CBD=ABC,BO=CO,在△ABO和△CDO中，ABO=DCO，BO=CO，AOB=COD,△ABO全等于△CDO，AO=DO。

Answer 6

1.AB平行且等于CD，BC和AD也一样。理由：连接一条对角线，AC吧。∵AD平行BC，AB平行DC（平行四边形的性质）∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠DCA在△ABC和△DAC中，∠DAC=∠ACBAC=CA∠BAC=∠DCA所以，△ABC全等于△DAC（A.S.A）所以，AB=DA,AD=BC 2.你条件没给……