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在一点处导数存在可以推出什么
为
什么
说函数
在一点
左右
导数存在
则在这一点必连续?
答:
函数的左导数存在得出左连续,而右导数存在得出右连续
。于是就可以由函数在该点处两侧均单侧连续的条件得到函数在该点一定是连续的。不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不连续...
为
什么
说函数在某
一点
左右
导数
都
存在
,则一定连续?
答:
1. 如果函数在某
一点的
左
导数存在
,那么它在该点左侧是连续的。2. 如果函数在某一点的右导数存在,那么它在该点右侧是连续的。3. 因此,如果函数在某一点的左导数和右导数都存在,那么它在该点两侧都是连续的。4. 由于函数在这一点两侧都单侧连续,我们
可以
推断出函数在该点整体连续。
函数
在某点可导
意味着
什么
?
答:
函数在某点可导意味着在这段函数连续
。因为函数可导则函数连续;函数连续不一定可导;不连续的函数一定不可导。函数可导的充要条件:左导数和右导数都存在并且相等。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话,函数在某一点的导数就是该函数所代表的...
函数图像上
某点处的导数存在
,该点处切线一定存在吗
答:
函数图像上某点处的导数存在,该点处切线一定存在。只要能推出导数,
就说明该点有切线有斜率因为函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率
。反之,如果有切线,不一定能求出导数,因为当切线垂直于x轴时我们可以理解为该点的斜率为无穷大,也就是无法表示。切线性质:(1)切线和...
fx
在一点导数存在能
得到导数在区域内存在吗
答:
fx在一点导数存在,则在这点的左右邻域内导数都是存在的。能得到导数在区域内存在。函数fx在xo处可导的充分必要条件是fx在xo处的左导数和右导数存在且相等
。导数存在的条件:函数在该点的左右导数存在且相等,不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导。一个...
函数
在一点处导数存在
则在该点处一定可导吗
答:
根据导数定义可知,导数是一个极限,
导数存在
说明左极限右极限都存在,因为极限是唯一
的
,那么左极限等于右极限,所以在该
点
必定可导。从左边趋近于0时:1/x趋近于负无穷,2^1/x趋近0那么分母趋近于1分子1+x趋近于1 所以从左边趋近于0,f(x)趋近于1 从右趋近0:1/x趋近正无穷,2^1/x趋近正无穷...
某
一点导数存在能推出
这
一点
导函数的极限 存在吗?为
什么
下面
的
证明过 ...
答:
不
能推出
存在,左边导数存在推不出右边导函数极限存在。有反例:f(x)= x²sin1/X (x≠0= 0 (x=0)然后
求导得出
在0
点导数存在
,但导函数极限不存在。单调有界准则:单调增加(减少)有上(下)界
的
数列必定收敛。在运用以上去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调...
一点的导数
极限
存在可以
得到
什么
?
答:
说明函数在这
一点
是
可导的
,
导数
值等于曲线在该点切线的斜率。
函数
在某点处的导数存在
是
什么
意思?
答:
其次,一个函数在某
一点
上
导数的
存在,意味着在这个点上函数是光滑的。光滑的函数意味着曲线没有断点或者拐点。这代表了单调性和凸凹性的一定程度保证,从而使我们
能够
通过函数
的导数
来判断其图形的形状。
导数存在
是一个重要的概念,因为它允许我们使用微积分来解决各种问题。在不同的应用中,函数的导数...
函数数
在一点可导可以
说明左导等于右导等于该
点导数
值吗?
答:
可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右导数分别
存在
且相等,则称y在x=x[0]
处可导
。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。函数可导的条件:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。
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