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如图正方形abcd中点ef分别是
已知:
如图
,在
正方形ABCD中
,E、
F分别是
AD、CD的
中点
.(1)线段AF与BE有何...
答:
解答:解:(1)AF=BE且AF⊥BE.证明:∵
E
、
F分别是
AD、CD的
中点
,∴AE=12AD,DF=12CD∴AE=DF又∵∠BAD=∠D=90°,AB=AD∴△ABE≌△DAF∴AF=BE,∠AEB=∠AFD∵在直角△ADF中,∠DAF+∠AFD=90°∴∠DAF+∠AEB=90°∴∠AGE=90°∴AF⊥BE(2)连接CG.∵DF=CF,∠D=∠FCH=90°,...
如图
,在
正方形ABCD中
,E、
F分别是
BC、DC上的两点,若
EF
=BE+DF.(1)求证...
答:
(1)∵四边形
ABCD是正方形
,∴AB=AD=CD;∠ADC=∠B=90°∴将△ABE逆时针旋转90°至△ADM,
如图
1所示∴△ABE≌△ADM∴AM=AE;BE=DM;∠ADM=∠B=90°;∠DAM=∠BAE∴∠ADM+∠ADC=180°∴C、D、M在同一直线上∴
EF
=DF+BE=DF+DM=MF,在△AEF和△AMF中,MF=EFAF=AFAM=AE,∴△AEF...
如图
1,在
正方形ABCD中
,
点E
、
F分别
为边BC、CD的
中点
,AF、DE相交于点G...
答:
(1)∵DF=CE,AD=DC,且∠ADF=∠DCE,∴△DEC≌△AFD;∴结论①、②成立(1分)(2)结论①、②仍然成立.理由为:∵四边形
ABCD
为
正方形
,∴AD=DC=CB且∠ADC=∠DCB=90°,在Rt△ADF和Rt△ECD中 AD=DC ∠ADC=∠DCB CE=DF ,∴Rt△ADF≌Rt△ECD(SAS),(3分)∴AF=D...
如图
,已知
正方形ABCD中
,E、
F分别是
BC、CD上的点,且∠EAF=45°.求证...
答:
∠EAF=45°,∴∠1+∠2=45°,∴∠GAE=∠1+∠3=45°=∠EAF,∵AE=AE,∠GAE=∠EAF,AG=AF,∴△AGE≌△AFE(SAS),∴GB+BE=
EF
,∴DF+BE=EF;(2)∵△AEF≌△AGE,∴S△AEF=S△AGE,∴S△AEF=12GE×AB=12EF×AB,又S
ABCD
=AB2,∴SABCDS△AEF=AB212EF×AB=2ABEF.
如图
1,在
正方形ABCD中
,E、
F分别是
BC,CD上的点,且∠EAF=45度.则有结 ...
答:
(2)结论不成立,应为
EF
=BE-DF,
如图
在CB上截取BG=FD,由于∠B+∠ADC=180°,∠ADF+∠ADC=180°,可以得到∠B=∠ADF,再利用已知条件可以证明△ABG≌△ADF,由此可以推出∠BAG=∠DAF,AG=AF,而∠EAF= ∠BAD,所以得到∠EAF=∠GAE,现在可以证明△AEF≌△AEG,再根据全等三角形的性质就可以...
如图
,在
正方形ABCD中
,E,
F分别是
边AD,DC上的点,且AF=BE.求证AF⊥BE_百...
答:
因为 四边形
ABCD是正方形
,所以 ∠D=∠DAB=90° 所以 ∠BAF+∠DAF=90° ∠DFA+∠DAF=90°,所以 ∠BAF=∠DFA 又因为 AF=BE,所以三角形EAB全等于三角形ADF(AAS)所以∠AEB=∠AFD 所以 ∠DAF+∠AFD=∠DAF+∠AEB=90°,因为三角形的内角和等于180° 所以AF⊥BE ...
下列命题:
如图
,
正方形ABCD中
,E、
F分别
为AB、AD上的点,AF=BE,CE、BF交...
答:
∵AF=BE,AB=BC,∠ABC=∠BAD=90°,∴△ABF≌△BEC,∴∠BCE=∠ABF,∠BFA=∠BEC,∴△BEH ∽ △ABF,∴∠BAF=∠BHE=90°,即BF⊥EC,①正确;∵四边形是正方形,∴BO⊥AC,BO=OC,由题意
正方形中
角ABO=角BCO,在上面所证∠BCE=∠ABF,∴∠ECO=∠FBO,∴△OBM≌△ONC,∴ON=OM,...
在
正方形ABCD中
,E、
F分别是
CD、AD的
中点
,AE、BF相交于P,求证:CP=CB...
答:
如图
,G是AB
中点
,连接CG,交FB于Q 先证三角形ADE和BAF全等(直角、
正方形
边长、边长一半)再证AE垂直BF(角1+角2=90度,角1=角1',角1'+角2=90度)再证AP||GQ(中点,AG=EC,平行四边形,AE||CG)再证GQ是三角形ABQ的中位线(平行底边,中点,AG=GB)所以CQ垂直平分三角形CBP底边,...
(1)
如图
1,在
正方形ABCD中
,
点E
,
F分别
在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF...
答:
证明:∵ 四边形
ABCD
为
正方形
,∴ AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°,∴ ∠EAB+∠AEB=90°.∵ ∠EOB=∠AOF=90°,∴ ∠FBC+∠AEB=90°,∴ ∠EAB=∠FBC,在△EBA和三角形FCB中,∵∠EBA=∠FCB BA=CB ∠EAB=∠FCB ∴ △ABE≌△BCF(ASA) ,∴ BE=CF....
如图
1,在
正方形ABCD中
,
点E
、
F分别
在边BC、CD上,AE、BF交于点O,∠AOF...
答:
那么此题就转化成(1),求△BCN≌△ABM即可;解答:(1)证明:∵
正方形ABCD中
,∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°,∵∠AOF=90°,∠AOB=90°,∴∠BAE+∠OBA=90°,又∵∠FBC+∠OBA=90°,∴∠BAE=∠CBF(同角的余角相等),∴△ABE≌△BCF(ASA).∴BE=CF;(2)解:
如图
,过点A作AM...
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