错位相减法中为什么乘以公比

Question

如题所述

Answer 1

适合错位相减法的数列通项的特征是an*bn，其中an是等差数列，bn是等比数列，在求其前n项和时，无法直接进行计算（因为它既不是等差数列，也不是等比数列）。乘以公比后得到的新的和是qSn，它正好是Sn的每一项往后错了一位的同类项，通过相减，可以使中间的项消去(或者变成等比数列的和)，同时达到了求和的目的。简单地说就是：
Sn=a1q+a2q^2+a3q^3+……+anq^n
qSn= a1q^2+a2q^3+……+an-1q^n+anq^n+1
而a2-a1=a3-a2=……=an-an-1=d