四条边都相等的四边形,两条对应边相等的四边形是
平行四边形,平行四边形的两个邻边相等则是菱形
(1)根据:菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形
已知:四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA
求证:四边形ABCD为菱形
证明:因为AB=CD,AD=BC
所以四边形ABD为平行四边形
又因为AB=BC
所以平行四边形ABCD为菱形
(2)设菱形ABCD的
对角线AC、BD相交于O
∵菱形ABCD,∴OA=OC=1/2AC,OB=OD=1/2BD
又∵AC=BD,∴OA=OB,又OA⊥OB(菱形的对角线互相垂直)
∴∠OAB=∠OBA=45°
同理∠OBC=∠OCB=45°,∴∠OBA+∠OBC=90°
∴∠ABC=90°,∴ABCD是正方形
(3)证明:
矩形对角线互相平分且相等
所以等边对等角.
取两组邻角,都以直角为条件,两底角=45度
则45度+45度=90度
1个内角为90度
则可判定