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(满分l2分)如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB. (1)求证
(满分l2分)如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB. (1)求证:PB是⊙O的切线;(2)已知PA= ,BC=1,求⊙O的半径.
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推荐答案 推荐于2017-12-16
(1)证明:连结OB.
∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA.
∵PA=PB,∴∠PAB=∠PBA.
∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA,
即∠PAO=∠PBO. ……2分
又∵PA是⊙O的切线,∴∠PAO=90°,
∴∠PBO=90°,∴OB⊥PB. ……4分
又∵OB是⊙O半径,∴PB是⊙O的切线. ……5分
(说明:还可连结OB,OP,利用△OAP≌OBP来证明OB⊥PB)
(2)解:连结OP,交AB于点D.
∵PA=PB,∴点P在线段AB的垂直平分线上.
∵OA=OB,∴点O在线段AB的垂直平分线上.
∴OP垂直平分线段AB. ……7分
∴∠PAO=∠PDA=90°.
又∵∠APO=∠DPA,∴△APO∽△DPA.
∴
,∴AP
2
=PO·DP.
又∵OD=
BC=
,∴ PO(PO-OD)=AP
2
.
即:PO
2
一
PO=(
)
2
,解得PO=2. ……10分
在Rt△APO中,OA=
=1,即⊙O 的半径为l. ……12分
(说明:求半径时,还可证明△APA∽△ABC或在Rt△OAP中利用勾股定理)
略
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如图,圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90
度
,点P是圆外一点,PA切圆O于点
...
答:
证明:1)连接OB,则OB=OA,∠OBA=∠OAB(等边对等角)又∵
PA=
PB,则∠PBA=∠PAB。∴∠OBA+∠PBA=∠OAB+∠PAB, 即∠PB
O=∠PAO
∵
PA切圆O于A,
故
∠PAO=90
度。∴∠PBO=90度,所以PB
是圆O
的切线。2)连接PO交AB于F。∵PA、PB为切线,则OP垂直平分AB;又OA=OC∴OF=1/2CB=1/2。又∠...
圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90
度
,点P是圆外一点,PA切圆O于点A,且
PA...
答:
所以
△PAO
≌△PBO,所以
∠PAO=∠P
BO
=90°,
所以PB
是圆O
的切线 (2)解:因为
∠PO
A=∠AOB/2=∠C
,∠PAO=∠ABC,
所以△PAO∽
△ABC,
所以AO/
BC=PO
/AC,令圆O半径为R,则 AO=R,AC=2R
,PO
=√
(PA
^2+AO^2)=√(3+R^2),代入解得R=1,所以圆O的半径为1。
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已知圆O是三角形ABC的外接圆
如图1点O为直线AB上一点
如图直线l1平行于l2平行于l3
如图直线AB与CD相交于点O
如图线段AB为圆O的直径
如图以扇形oab的顶点O为原点
如图直线CD与EF相交于点O
如图直线l1l2相交于
如图图中O的周长为
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初三下册数学题,不懂得别乱来,求大师帮助~